1/(sin(x)+cos(x)+1) の積分

こちらの動画で取り上げられていた問題。

動画では tan(x/2)=t とおいて解いているが、もっと計算量の少ない方法があったので記録しておく。

分母を sin(x) と cos(x)+1 に分けるのがポイント。それぞれに2倍角・半角の公式を適用し、tan(x/2) の式に揃える。tan(x/2) の微分には 1/2 が出てくることに注意。