問題： を満たす実数 に対して、 とする。座標平面上の点 を考える。 (1) における の関数 は単調に減少することを示せ。 (2) 原点と の距離を とする。 における の関数 の増減を調べ、最大値を求めよ。 (3) t が を動くときの の軌跡を とし、 と 軸で囲ま…

こちらの動画で取り上げられていた問題。 動画では tan(x/2)=t とおいて解いているが、もっと計算量の少ない方法があったので記録しておく。 分母を sin(x) と cos(x)+1 に分けるのがポイント。それぞれに2倍角・半角の公式を適用し、tan(x/2) の式に揃える…

問題： 発想： 定積分の計算問題。まずは展開して各項につき慎重に計算する。ただし √1+x^2 を含む項については同じ置換が使えるのでまとめておくと楽。動画ではもう少し技巧的な解き方をしている。 解答：