問題： 1辺の長さが1の正方形ABCD 辺 AB, AD, AC 上に点 P, Q, R を取る △APQ = △PQR = 1/3 のとき、DR/AQ の最大値、最小値を求めよ。 発想： AQ=x とおき、DR/AQ を x の関数で表す。あとは増減表。 線分の長さの範囲を x に反映することに注意。 解答：

問題： この問題は QuizKnock でも取り上げられている。 発想： (1) はユークリッドの互除法。(2) は (1) を活用。 n^2 の mod 4 が 0 または 1 であることを知っていると便利。 n^2 + 1 が平方数でないことを n^2 < n^2+1 < (n+1)^2 を用いて示せるのは初見…

問題： 発想： 定積分の計算問題。まずは展開して各項につき慎重に計算する。ただし √1+x^2 を含む項については同じ置換が使えるのでまとめておくと楽。動画ではもう少し技巧的な解き方をしている。 解答：