問題： A, B, C を平面上の 3 点とし、△ABC = 1 とする。この平面上の点 X が 2 ≦ △ABX + △BCX + △CAX ≦ 3 を満たしながら動くとき、X の動きうる範囲の面積を求めよ。 発想： S(X) = △ABX + △BCX + △CAX とおく。 点 X が三角形 ABC の内部および周上にある…

問題： 1辺の長さが1の正方形ABCD 辺 AB, AD, AC 上に点 P, Q, R を取る △APQ = △PQR = 1/3 のとき、DR/AQ の最大値、最小値を求めよ。 発想： AQ=x とおき、DR/AQ を x の関数で表す。あとは増減表。 線分の長さの範囲を x に反映することに注意。 解答：