東大2019理系1

問題：

発想：

定積分の計算問題。まずは展開して各項につき慎重に計算する。ただし √1+x^2 を含む項については同じ置換が使えるのでまとめておくと楽。動画ではもう少し技巧的な解き方をしている。

解答：

東大2020文系1

問題：

発想：

条件1からbをaで表せる。

条件2「格子点がただ１つ領域内に含まれる」は、「どの格子点が含まれどの格子点が含まれない」という形に同値変形。

解答：

MIT Integration Bee 2020

問題：

解答：（順次追加予定）

東大2018理系2

問題：以下の動画参照。

発想：

(1) 基本的には計算。ただし既約整数であるために共通因数を持つかに注意。互いに素であることの証明にはユークリッドの互除法が便利。

(2) (1)の活用。a_n / a_{n-1} を用いると a_n を a_1 の式で書ける。この式が整数となるための条件を考える。

解答：

京大2015理系4

問題：

1辺の長さが1の正四面体ABCDにおいて、PをABの中点とし、点Qが辺AC上を動くとする。このとき、cos∠PDQの最大値を求めよ。

発想：

ベクトルを用いる。内積の定義よりcos∠PDQを式で表現。あとは微分して増減表。

解答：

test

積分をします。